圆柱与圆锥知识点总结
圆柱是由两个大小相等、相互平行的圆形（底面）以及连接两个底面的一个曲面（侧面）围成的几何体 。圆锥是一种几何图形，有两种定义。下面和小编一起来看圆柱与圆锥知识点总结，希望有所帮助！
一、圆柱
1、圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的;圆柱也可以由长方形卷曲而得到。
2、圆柱各部分的名称：圆柱的的两个圆面叫做底面(又分上底和下底);周围的面叫做侧面;两个底面之间的距离叫做高(高有无数条他们的数值是相等的)。
3、圆柱的侧面展开图：
a沿着高展开,展开图形是长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高，当底面周长和高相等时(h=2πR)，侧面沿高展开后是一个正方形，展开图形为正方形。
b.不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形。
C.无论如何展开都得不到梯形.
侧面积=底面周长×高S侧=Ch=πd×h=2πr×h
4、圆柱的表面积：圆柱表面的面积，叫做这个圆柱的表面积。
圆柱的表面积=2×底面积+侧面积，即S表=S侧+S底×2=2πr×h+2×πr2。
(实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，都要用进一法)。
圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱的体积。
圆柱切拼成近似的长方体，分的份数越多，拼成的图形越接近长方体。长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。
长方体的体积=底面积×高。
圆柱体积=底面积×高。
V柱=Sh=πr2h。
h=V柱÷S=V柱÷(πr2)。
S=V柱÷h。
5、圆柱的切割：
a.横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S增=2πr2。
b.竖切(过直径)：切面是长方形(如果h=2R，切面为正方形)，该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4rh。
考试常见题型：
a已知圆柱的底面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长。
b已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的'侧面积，表面积，体积，底面积。
c已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积。
d已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积。
e已知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积。
以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算。
常见的圆柱解决问题：
①、压路机压过路面面积、烟囱、教学楼里的支撑柱、通风管、出水管(求侧面积);
②、压路机压过路面长度(求底面周长);
②、水桶铁皮(求侧面积和一个底面积);
④鱼缸、厨师帽(求侧面积和一个底面积);
V钢管=(πR2﹣πr2)×h
二、圆锥
1、圆锥的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的。圆锥也可以由扇形卷曲而得到。
2、圆锥各部分的名称：
圆锥只有一个底面，底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面，把圆锥的侧面展开得到一个扇形。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥只有一条高。(测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。)
3、圆锥的体积：
圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一。
V锥=×底面积×高=Sh=πr2h
圆锥的高=圆锥体积×3÷底面积h=3V锥÷S=3V锥÷(πr2)。
圆锥的底面积=圆锥体积×3÷高S=3V锥÷h。
4.圆锥的切割：
a.横切：切面是圆。
b.竖切(过顶点和直径)：切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，表面积增加两个等腰三角形的面积，即S增=2Rh。
考试常见题型：
a已知圆锥的底面积和高，求体积。
b已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积，底面积。
c已知圆锥的底面周长和体积，求圆锥的高，底面积。
以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆锥的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算。
三、圆柱和圆锥的关系
1.圆柱的特征：一个侧面、两个底面、无数条高且侧面沿高展开图是长形。
2.圆锥的特征：一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高且侧面展开图是扇形。
圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍。
圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱高的3倍。
圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积(注意：是底面积而不是底面半径)是圆柱的3倍。
圆柱体积比等底等高圆锥体积多2倍。
圆锥体积比等底等高圆柱体积少。
(1)等底等高：V锥:V柱=1:3
(2)等底等体积：h锥:h柱=3:1
(3)等高等体积：S锥:S柱=3:1
题型总结：
高不变半径扩大缩小n倍，直径、底面周长、侧面积扩大缩小n倍，底面积、体积扩大缩小n2倍。
半径不变高扩大缩小n倍，侧面积、体积扩大缩小n倍。
削成最大体积的问题：
正方体里削出最大的圆柱圆锥：圆柱圆锥的高和底面直径等于正方体棱长。
长方体里削出最大的圆柱圆锥：圆柱圆锥底面直径等于宽(宽﹥高)圆柱圆锥高等于长方体高。
浸水体积问题：水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积，等于盛水容积的底面积乘以上升的高度。
等体积转换问题：一圆柱融化后做成圆锥，或圆柱中的溶液倒入圆锥，都是体积不变的问题，注意不要乘以1/3。
